九年级上册数学21.2.2公式法同步练习（含答案）

九年级上册数学 21.2.2 公式法 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
2．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．，且 D． ，且
3．若关于x的一元二次方程有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
4．能说明命题“关于x的方程一定有实数根”是假命题的m的值是（ ）
A． B． C． D．
5．明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是．则原方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根是：
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
6．是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A． B． C． D．
7．如图，菱形中，为对角线，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，若，则长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n，a是常数，（ ）
A．若，则点A在点B，C之间 B．若，则点A在点B，C之间
C．若，则点C在点A，B之间 D．若，则点C在点A，B之间
二、填空题
9．用公式法解方程时， ， ， ．
10．若a，b，c是的三边，则关于x的方程的根的情况是
11．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．已知关于的方程有且只有一个实数解，则应满足条件 ．
13．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，且，，过点E作一条直线，交边于点M，交边于点N，连接，当与相似时，线段的长是 ．

三、解答题
14．用公式法解下列方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
15．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．
（1）若该方程无解，求a的取值范围；
（2）当a=1时，求该方程的解．
16．【探究与应用】
公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．
【观察与分析】小张在解方程时，他的解答过程如下：
解：，，，（第一步）
．（第二步）
方程有两个不相等的实数根
（第三步）
，．（第四步）
【思考与应用】
(1)小张的解答过程是否正确？
(2)如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；如果你认为不正确，请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程．
17．如图在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点设，，则线段的长是方程的一个根吗？请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．A
5．D
6．D
7．B
8．D
9． 1 3
10．没有实数根
11．
12．
13．或
14．(1)
(2)
(3)
(4)
15（1）∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，
∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，
解得a＜﹣1，
∴a的取值范围是a＜﹣1；
（2）当a=1时，原方程化为x2+2x﹣1=0，
∴x==﹣1，
∴该方程的解为：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
16．（1）解：∵，即，
∴，，，即小张在第一步就出现解答错误；
∴小张的解答过程不正确．
（2）解：小张的解答过程从第一步开始出错了，
正确的解答过程如下：
解：原方程化为
，，，
方程有两个不相等的实数根
，
，．
17．解：是，理由如下：
由作图可知：，
∵，，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴的根为：，
∴，
∴的长是方程的一个根．
答案第1页，共2页
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