2024-2025黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学高三（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知的终边与单位圆交于点，则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知函数在处取得极值，则( )
A. B. C. D.
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
6.函数零点的个数( )
A. B. C. D. 无数个
7.在中，角，，的对边分别为，，已知三个向量，，共线，则的形状为( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形．
C. 有一个角是的直角三角形 D. 等腰直角三角形
8.已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的定义域为
C. 的图象关于点对称
D. 在上单调递增
10.如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是( )
A. 在区间，上单调递增
B. 是的极小值点
C. 在区间上单调递减
D. 是的极小值点
11.下面比较大小正确的有( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递减区间是______．
13.已知中，已知，的面积，则边长的值为______．
14.已知实数，，，成等比数列，且当时函数取得极大值，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年年，为中国传统的楼阁式建筑蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地如图，某学生为测量蜚英塔的高度，选取了与蜚英塔底部在同一水平面上的，两点，测得米，，，，求蜚英塔的高度．
16.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求的最小值．
17.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积．
18.本小题分
已知函数，．
当时，求函数在区间上的值域；
若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程；
证明：当时，．
参考答案
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15.解：设米，
在中，，，则米，
在中，，，则米，
因为，
由余弦定理得，米，
所以，
解得．
所以蜚英塔的高度为米．
16.解：由题意可得：，
所以的最小正周期．
由可知：，
令，解得，
所以当，取到最小值为．
17.解：因为的内角，，的对边分别为，，，，，，
所以由余弦定理得，即，
又，
联立解得，
故的面积为：．
18.解：当时，，
，定义域为，
所以在上，，单调递减，
在上，，单调递增，
所以函数在时，取到最小值，，
而，，
，
所以，
所以函数值域为
由，得，
即在上恒成立，
设，，
则，
因为时，，
所以函数在上单调递减，
所以当时，，
所以，
所以的取值范围是．
19.解：当时，，则，
得，又，
所以切点为，
所以切线方程为，
即．
证明：因为，所以，
所以，
令，
所以，
令，
所以，
因为，时，，
所以，
所以在上单调递增，又，
所以当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，
所以，
即．
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