2024-2025第一学期浙教版九年级期中（上册2-4章）数学模拟卷（原卷版+解析版）

2024-2025学年第一学期浙教版九年级期中（上册2-4章）数学模拟卷（解析版）
满分：120分 时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用比例的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴===，
故选B．
2. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆周角定理计算即可．
【详解】解：由圆周角定理得，∠C=∠AOB=25°，
故选：A．
3. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．
同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（ ）
A 15个 B. 20个 C. 25个 D. 30个
【答案】B
【解析】
【分析】根据频率估计概率问题可直接进行求解．
【详解】∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，
∴摸到红色球的概率为0.25，
∵布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球两种，
∴摸到白色球的概率为，
∵有白色球60个，
∴球的总个数为：，
∴红球个数约为，故B正确．
故选：B．
4 .如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，
其中不能判定∽的条件为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．
【详解】①∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
④中∠A不是已知的比例线段的夹角，不能判定两个三角形相似；
故选D．
5 .如图，已知四边形内接于，若，则等于（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
【答案】B
【分析】本题考查了圆内接四边形及圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得，再利用圆周角定理即可求解．
【详解】解：四边形是内接四边形，
，
，
故选：B．
为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的
通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．
【详解】设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下：
故相同的概率为．
故选B．
7 . 绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图），
已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为，
则水面的宽度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，熟练掌握定理，准确计算是解题的关键．
【详解】如图，连接,
∵，，，
∴，，
∴,
∴,
故选A．
8.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案．
【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去）．
故选：B．
9 .如图，的半径为2，圆心的坐标为，
点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，
若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．
详解：连接OP．
∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，
∴AB的最小值为2OP=6．故选C．
10. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，
再分别以B，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，
连接．以下结论不正确的是（　　 　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；
由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，
得到，即可判断B；证明，得到，
设，则，求出x，即可判断C；
过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，
即可根据三角形面积公式判断D．
【详解】解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，
∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11.在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，
任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现，
摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为 ；
【答案】20
【分析】先根据摸到黑色棋子的频率稳定在20%求出棋子的总个数即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：20．
12 .如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为______
【答案】40°
【分析】连接AC，由圆周角定理可求得∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ABD，则可求得答案．
【详解】如图，连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠ACD＝∠ABD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°
13.在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率是______．
【答案】
【分析】根据题意作图树状图，可知共有6种可能情况，而满足条件的有2种情况，进而求概率即可．
【详解】解：根据题意，可作树状图如下，
由树状图可知，共有6种可能情况，满足条件的有2种情况，
所以，得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为．
14 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，
设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.
已知纸板的两条直角边，，
测得边离地面的高度，，则树高是______
【答案】5.5.
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.
【详解】解：∵∠DEF=∠BCD-90° ∠D=∠D
∴△ADEF∽△DCB
∴
∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m
∴解得：BC=4
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米
故答案为5.5.
15．如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 cm2．
【答案】
【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．
【详解】解：如图，连接AC，
∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，
∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），
∵在中，，
∴AB=BC=，
∴阴影部分的面积是 （cm2）．
故答案为：．
如图，在矩形中，点F是边上的一点，把矩形沿折叠，
点C落在边上的点E处，，点M是线段上的动点，
连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．以下结论：
①；②；③；④=．
其中正确的结论有_________
【答案】①④
【分析】本题考查折叠的性质以及相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．利用矩形的折叠相关知识，先用勾股定理求出，设，结合和利用勾股定理列出方程可求出，从而判定③错误，利用一线三直角模型可证明，从而判定①正确，利用相似三角形的性质可知，而，从判定故②错误，作，证明，可判断故④正确，从而得解．
【详解】由矩形的性质得：，，，
由折叠的性质得，，，
在中，，
∴，
设，
∴，
在中，，
解得，即，故③错误；
在矩形中，，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故②错误；
作，
则四边形 是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故正确的有①④，共两个．
故答案为：①④
解答题（本大题共8小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；
第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）
17. 如图，点在上，．求证：．

【答案】见解析
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由得到，进而可得，即可得证．
【详解】证明：，
，
，即，
．
18. 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，
转动转盘后任其自由停止，这时，扇形恰好停在指针所指的位置，
并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.
⑴ 若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵ 小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，
用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
【详解】解：（1）因为转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，
所以小静转动转盘一次，得到负数的概率为；
（2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，
因此两人“不谋而合”的概率为=．
19.如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且．
求证：．
若，，，求BD的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)BD的长是
【分析】（1）根据两角对应相等两个三角形相似即可得证；
（2）根据相似三角形的性质可知，设BD=，则AD=2，AB=3，从而列出方程解出x的值．
【详解】（1）证明：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，
∴
（2）解：由（1）可知，，
∴．
设BD=，则AD=2，AB=3，
∵AE=4，AC=9，
∴，
解得（负值舍去），
∴BD的长是．
20. 如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，
（1）求证：AE平分∠DAO；
（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．
【答案】（1）见解析 （2）OE=.
【解析】
【分析】（1）连接OA，由BC是 O的直径，AD⊥BC，易得∠C=∠OAC=∠BAD，又由F是弧BC中点，可得∠BAF=∠CAF，继而证得AE平分∠DAO；
（2）首先连接OF，易得OFAD，即可得DE：OE=AD：OF，然后由勾股定理求得AD，BD的长，继而求得答案．
【小问1详解】
证明：连接OA，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠C+∠B=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C，
∴∠BAD=∠OAC，
∵F是弧BC中点，
∴∠BAF=∠CAF，
∴∠DAE=∠OAE，
即AE平分∠DAO；
【小问2详解】
连接OF，
∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，
∴OF⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OFAD，
∴DE：OE=AD：OF，
∵AB=6，AC=8，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
21 .某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等
五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．
学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？
（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，
并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
共有_______名学生参与了本次问卷调查；
“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，
请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为
【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；
（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以即可求解；
（3）用画树状图法求得概率即可求解．
【详解】（1）解：（人）
故答案为：．
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，
故答案为：．
（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C
共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
22. 如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．

连接，求证：平分；
若，，求的长．
（1）证明：∵点D在上且平分，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵是直径，
∴，
∵点D在上且平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23.（1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，
求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．
点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）成立；理由见解析；（3）5
【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可．
【详解】解：（1）证明：如图1，
，
，
，
又
，
；
（2）结论仍成立；
理由：如图2，
，
又，
，
，
，
又，
，
；
（3）,
,
,
是等腰直角三角形

是等腰直角三角形
又
即
解得．
24. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．
【答案】（1）见解析；（2）67.5°或72°；（3）
【分析】（1）根据题意可得，∠BAD=90°，再根据∠BAC=2∠ABE证即可；
（2）由题意可知：，根据腰不同进行分类讨论，依据三角形内角和列方程即可；
（3）连接AO并延长，交BC于点F，根据AE=4，CE=6，结合相似三角形，表示线段OA、DC、BE，求出半径长，即可求BC．
【详解】（1）证明：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴90°
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）由题意可知：，分情况：
①
那么，
∴
∴
∴
②
那么
∴
∴
∴
③，此时E，A重合，舍去
（3）连接AO并延长，交BC于点F，
∵OA=OB，
∴∠ABE=∠OAB，
∵∠BAC=2∠ABE．
∴∠BAF=∠CAF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵BD是⊙O的直径
∴
∴AF//CD
∴
∴，，，BE=，
∵∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，
∴～
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
在直角中，
∵
∴
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第一学期浙教版九年级期中（上册2-4章）数学模拟卷
满分：120分 时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．
同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（ ）
A 15个 B. 20个 C. 25个 D. 30个
4 . 如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，
其中不能判定∽的条件为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5 . 如图，已知四边形内接于，若，则等于（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的
通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）

A． B． C． D．
7 . 绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图），
已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为，
则水面的宽度是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
9 . 如图，的半径为2，圆心的坐标为，
点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，
若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
10. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，
再分别以B，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，
连接．以下结论不正确的是（　　 　）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11. 在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，
任意摸出一个棋子，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸棋实验后发现，
摸到黑色棋子的频率稳定在20%，估计白色棋子的个数为 ；
12 . 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为______
在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球
（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球．
若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，
摸到一个黄球奖励一个“莲莲”．一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，
求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率是______．
14 . 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，
设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.
已知纸板的两条直角边，，
测得边离地面的高度，，则树高是______
15．如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 cm2．
如图，在矩形中，点F是边上的一点，把矩形沿折叠，
点C落在边上的点E处，，点M是线段上的动点，
连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．以下结论：
①；②；③；④=．
其中正确的结论有_________
解答题（本大题共8小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；
第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）
17. 如图，点在上，．求证：．

18. 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，
转动转盘后任其自由停止，这时，扇形恰好停在指针所指的位置，
并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）.
⑴ 若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
⑵ 小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，
用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.
19.如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且．
求证：．
若，，，求BD的长．
20. 如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，
（1）求证：AE平分∠DAO；
（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．
21 .某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等
五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．
学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？
（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，
并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
共有_______名学生参与了本次问卷调查；
“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，
请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
22. 如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．

连接，求证：平分；
若，，求的长．
23.（1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，
求证：．
（2）探究
若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．
点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
24. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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