【专项培优】人教版数学（2024）七年级上册第五章一元一次方程培优卷（含答案）

【专项培优】人教版数学（2024）七年级上册
第五章一元一次方程培优卷
一、填空题
1．如果方程 的解是 ，那么m的值为　 　．
2．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为　 　．
3．已知方程 ，则 　 　.
4．为配制含盐的盐水，已有含盐的盐水，还需要含盐的盐水　 　．
5．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是 　 　．
6．在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而，间的距离为8，则　 　．
二、单选题
7．用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．下列选项是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知(a≠0，b≠0)，下列变形中正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（　　）
A．22x＝64（27﹣x） B．2×22x＝64（27﹣x）
C．64x＝22（27﹣x） D．2×64x＝22（27﹣x）
三、判断题
12．含有字母的等式叫做方程．　 　
13．方程是等式，而等式不一定是方程．　 　
四、解答题
14．用方程解答：x的3倍与1之和的二分之一等于x的四倍与1之差的三分之一，求x．
五、计算题
15．解方程： ．
16．定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____，异号______．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
17．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下(注：水费按月份结算，表示立方米)
价目表
每月用水量 价格
不超过的部分
超出不超出的部分
超出的部分
某户居民1月份和2月份的用水量分别为和，则应收水费分别是 元和 元
若该户居民月份用水量(其中)，则应收水费多少元 (用含的式子表示，并化简)
若该户居民两个月共用水 (月份用水量超过月份)，设月份用水，求该户居民两个月共交水费多少元 (用含 的式子表示，并化简)
六、作图题
18．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且，点O为原点．
（1）请写出____________；____________；____________；
（2）以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与A重合，H与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点在数轴上不断滚动（无滑动），求出E点第3次落在数轴上对应的数字；
（3）将（2）中的长方形EFGH，G与A重合，H与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移动，当H点与C点重合时停止运动，整个过程中速度保持不变．数轴上一动点P与长方形同时开始运动，从C点出发，沿数轴向左移动，速度为3个单位长度/秒，设它们的运动时间为t，求t为何值时，点P与点H之间的距离为5（即）．
七、综合题
19．在“五一”期间，小明和一群小学生随家长一同到某公园游玩，已知：成人票价为每张40元，学生票价为成人票价的五折优惠，团体（10人以上含10人）购票按成人票价八折优惠，小明发现，他们这一行12人如果每人单个去买票共需400元．
（1）小明他们这一行人学生和家长各多少人？
（2）请你帮小明算一算，怎样购票最划算，最少花费多少元？
20．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊若购买本甲和本乙共需要元其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
　 甲 乙
进价元本
售价元本
（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共本，全部售完后总利润利润售价-进价为元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚元，求甲书刊打了几折？
21．某商场举办促销活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减60元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，当某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金636元，求该电饭煲的进价．
八、实践探究题
22．综合与实践：如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段，及半圆，组成的，已知跑道的周长为400米，半圆，的长都为88米，，和分别是线段和的中点．（请用方程的相关知识解决下列问题）．
（1）求线段的长；
（2）小明和小英在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知小明、小英两人分别从点，两处同时沿着箭头方向出发，小明的速度是6米秒，小英的速度是4米秒．
①多长时间后，两人首次相遇？
②在第二次相遇前，经过多长时间两人在跑道上相距100米？
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解
2．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
3．【答案】2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
4．【答案】700
【知识点】一元一次方程的其他应用
5．【答案】﹣1
【知识点】一元一次方程的概念
6．【答案】或11
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
7．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
9．【答案】B
【知识点】利用等式的性质将等式变形
10．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
12．【答案】×
【知识点】方程的定义及分类
13．【答案】√
【知识点】方程的定义及分类
14．【答案】解：由题意可得：，
解得：x=-5．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
15．【答案】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6
去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6
移项、合并同类项，得：﹣x＝3
方程两边同除以﹣1，得：x＝﹣3
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
16．【答案】（1）两数运算取正号，并把绝对值相加； 两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）23 ；（3）a为3或－5.
【知识点】解含括号的一元一次方程
17．【答案】（1）10，20；
（2）由依题意得：6×2＋（a-6）×4＝4a-12（元）
答：应收水费（4a-12）元；
（3）当0＜x≤4时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝2x＋12＋4×4＋6（14－x－10）＝52－4x；
当4＜x≤6时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝2x＋12＋4×（14－x－6）＝-2x＋44；
当6＜x＜7时，
该户居民4、5两个月共缴水费＝12＋4（x－6）＋12＋4×（14－x－6）＝32．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
18．【答案】（1），，10
（2）E点第3次落在数轴上对应的数是96
（3）当或时，点P与点H之间的距离为5
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；化简含绝对值有理数
19．【答案】（1）小明他们这一行人中学生4人和家长8人
（2）按团体票购票最划算；最少花费为384元
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算的实际应用
20．【答案】（1）甲类书刊的进价是元，乙类书刊的进价是元
（2）甲类书刊购进本，乙类书刊购进本
（3）甲书刊打了折
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
21．【答案】580元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
22．【答案】（1）56米
（2）①20秒后，两人首次相遇；②在首次相遇后、第二次相遇前，经过30秒或50秒两人在跑道上相距100米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
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