必修第一册苏教版第1章单元测试卷（含解析）
第1章 集合 单元测试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|-1
2.若集合A={-1,3},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,则ab= ( )
A.-6 B.-3 C.6 D.8
3.已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若B A,则实数m的取值集合为 ( )
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{0,2,3}
4.已知全集U=R,集合A={x|0
A.{1,2,3} B.{-3,-2,-1,0} C.{-4,-3,-2,-1,0} D.{x|-4
A.6 B.8 C.10 D.12
6.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b},则集合M与集合N的关系是 ( )
A.M=N B.M∪N=N C.M∩N=N D.M∩N=
7.已知集合A={1,0,m+2},B={1,m2},A∪B=A,则m=( )
A.-1或2 B.0或2 C.2 D.0或-1或2
8.已知集合A={1,2,3,4},B={1,2},则满足A∩C=B∪C的集合C有 ( )
A.3个 B.4个 C.7个 D.8个
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列关系式正确的是 ( )
A. ∈{0} B.{2} {1,2} C. Q D.0∈Z
10.下列说法正确的有 ( )
A.设M={m,2},N={m+2,2m},且M=N,则实数m=0
B.若 是集合{x|x2≤a,a∈R}的真子集,则实数a≥0
C.集合P={x|x2-3x+2=0},Q={x|mx-1=0},若P Q,则实数m∈{1,}
D.设集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a∈{0}∪{a|a≥}
11.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:
①X属于τ, 属于τ;
②τ中任意多个元素的并集属于τ;
③τ中任意多个元素的交集属于τ.
则称τ是集合X上的一个拓扑.
已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合,是集合X上的一个拓扑的是 ( )
A.τ1={ ,{a},{b},{c},{a,b,c}}
B.τ2={ ,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}
C.τ3={ ,{a},{a,b},{a,c}}
D.τ4={ ,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={1,4,5},则集合M∪ UN= .
13.某班共有40名学生,其中18名学生喜爱篮球运动,20名学生喜爱乒乓球运动,12名学生对这两项运动都不喜爱,则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的学生人数为 ;喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的学生人数为 .(本题第一空2分,第二空3分)
14.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”,法则如下:当m,n都是正奇数时,m※n=m+n;当m,n不全是正奇数时,m※n=mn.则在此定义下集合M={(a,b)|a※b=16,a∈N*,b∈N*}的真子集的个数是 .
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知集合A中的元素全为实数,且满足:若a∈A,则∈A.
(1)若a=2,求出A中的其他元素.
(2)0是不是集合A中的元素 请说明理由.
16.(15分)已知全集U=R,集合A={x|-1
(2)若集合C={x|a+1≤x≤2a-2},且C∩ UA={x|6≤x≤b},求a+b的值.
17.(15分)已知集合A={x|x-a>3},B={x|-2
(2)条件①A∩B= ;条件②A∪B=A;条件③A UB(U=R).从这三个条件中选择一个作为已知,求实数a的取值范围.
注:第(2)问中若选择三个条件分别进行解答,按第一个解答计分.
18.(17分)已知集合A={x|2≤x≤4},B={x|a
(2)若 A∩B= ,求实数a的取值范围.
19.(17分)对于由n个正整数构成的集合A={a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥3)，如果去掉其中任意一个元素ai(i=1，2，…，n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”.
(1)判断集合{1，2，3，4，5}是否是“和谐集”，并说明理由；
(2)求证：若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数.
第1章 集合 单元测试卷 参考答案
1.B ∵集合A={x|-1
∴∴∴ab=6.
3.D 当B= 时,m=0;当2∈B时,m=3;当3∈B时,m=2.故m的取值集合为{0,2,3}.
4.B 因为 UA={x|x≥9或x≤0,x∈R},所以B∩ UA={x|-4
6.C 因为集合M={-1,0,1},所以N={x|x=ab,a,b∈M且a≠b}={-1,0},则N M,则M∩N=N.
7.B 依据并集的概念及A∪B=A可知,m2=0或m2=m+2.由m2=0得m=0,符合题意;由m2=m+2解得m=2或-1,当m=-1时,集合中的元素不满足互异性,舍去.
综上可知m=0或2.
8.B 由条件A∩C=B∪C,可知B (B∪C)=(A∩C) C (B∪C)=(A∩C) A,所以符合条件的集合C的个数即集合{3,4}的子集的个数,共4个.
9.BD 对于A,集合与集合之间的关系不可以用“∈”这个符号,故A错误.对于B,根据子集的定义,{2} {1,2},故B正确.对于C,根据元素与集合的关系应该用“ ”,故C错误.对于D,0是整数,所以0∈Z,故D正确.故选BD.
10.ABD 对于A,∵M=N,∴m+2=2或2m=2,解得m=0或1,当m=0时,M={0,2},N={2,0},符合题意,当m=1时,M={1,2},N={3,2},不符合题意,综上,m=0,故A正确.
对于B,若 是集合{x|x2≤a,a∈R}的真子集,则{x|x2≤a,a∈R}≠ ,∴a≥0,故B正确.
对于C,集合P={x|x2-3x+2=0}={1,2},Q={x|mx-1=0},若P Q,当Q= 时,m=0,符合题意,当Q≠ 时,则m≠0,∴Q={},∴=1或=2,解得m=1或m=,综上,m∈{0,1,},故C错误.
对于D,集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,当a=0时,集合A={x|-3x+2=0}={},符合题意,当a≠0时,则Δ=(-3)2-8a≤0,解得a≥,综上,a的取值范围为{0}∪{a|a≥},故D正确.故选ABD.
11.BD A中,τ1={ ,{a},{b},{c},{a,b,c}},而{a}∪{c}={a,c} τ,故τ1不是集合X上的一个拓扑.B中,τ2={ ,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}满足:①X属于τ2, 属于τ2;②τ2中任意多个元素的并集属于τ2;③τ2中任意多个元素的交集属于τ2.因此τ2是集合X上的一个拓扑.C中,τ3={ ,{a},{a,b},{a,c}},而{a,b}∪{a,c}={a,b,c} τ3,故τ3不是集合X上的一个拓扑.D中,τ4={ ,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}满足:①X属于τ4, 属于τ4;②τ4中任意多个元素的并集属于τ4;③τ4中任意多个元素的交集属于τ4,因此τ4是集合X上的一个拓扑.
12.{0,2,3,5} ∵ UN={0,2,3},∴M∪ UN={0,2,3,5}.
图 D 1
13.10 8 设全集U={该班40名学生},A={喜爱篮球运动的学生},B={喜爱乒乓球运动的学生},设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,画出Venn图,如图 D 1所示.
则(18-x)+x+(20-x)+12=40,解得x=10.
故既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的学生人数为10,喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的学生人数为18-10=8.
14.213-1 由题意可知,当a,b都是正奇数时,a※b=a+b=16,则有a=1,b=15;a=3,b=13;a=5,b=11;a=7,b=9;a=9,b=7;a=11,b=5;a=13,b=3;a=15,b=1,共有8组数.
当a,b不全是正奇数时,a※b=ab=16,则有a=1,b=16;a=2,b=8;a=4,b=4;a=8,b=2;a=16,b=1,共有5组数.因此集合M中共有13个元素,所以集合M的真子集的个数是213-1.
15.(1)由2∈A,得=-3∈A;
又由-3∈A,得=-∈A;
再由-∈A,得=∈A;
由∈A,得=2∈A.
故A中除2外,其他元素为-3,-,.
(2)0不是集合A中的元素,理由如下:
若0∈A,则=1∈A,而当1∈A时,不存在,
故0不是集合A中的元素.
16.(1)∵全集U=R,集合A={x|-1
(2)∵ UA={x|x≤-1或x≥5},集合C={x|a+1≤x≤2a-2},且C∩ UA={x|6≤x≤b},
∴a+1=6,且b=2a-2,解得a=5,b=8,∴a+b=13.
17.(1)当a=-4时,A={x|x-a>3}={x|x>-1},B={x|-2
若选择条件②,则由A∪B=A,知B A,则需a+3≤-2,即a≤-5,
故实数a的取值范围为(-∞,-5].
若选择条件③,因为 UB={x|x≤-2或x≥1},
所以要使A UB,则需a+3≥1,即a≥-2,
故实数a的取值范围为[-2,+∞).
18.(1)画出数轴(图略),由A B,得解得
(2)由A∩B= 可知,需分B= 和B≠ 两种情况进行讨论.
当B= 时,有a≥3a,解得a≤0;
当B≠ 时,有或解得0
故实数a的取值范围为(-∞,]∪[4,+∞).
19.(1)当集合{1，2，3，4，5}去掉元素2时，剩下元素组成两个集合的交集为空集有以下几种情况：
{1，3}，{4，5}；{1，4}，{3，5}；{1，5}，{3，4}；{1}，{3，4，5}；{3}，{1，4，5}；{4}，{1，3，5}；{5}，{1，3，4}.
经过计算可以发现每组两个集合的所有元素之和不相等，故集合{1，2，3，4，5}不是“和谐集”.
(2)设集合A={a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥3)所有元素之和为M，
由题意可知M-ai(i=1，2，…，n)均为偶数，
因此任意一个元素ai(i=1，2，…，n)的奇偶性相同. 若M是奇数，则ai(i=1，2，…，n)也都是奇数，
因为M=a1+a2+…+an，所以n为奇数；
若M是偶数，则ai(i=1，2，…，n)也都是偶数，
设ai=2bi(i=1，2，…，n)，
显然{b1，b2，…，bn}也是“和谐集”，重复上述操作有限次，便可以得到各项都为奇数的“和谐集”，
此时各项的和也是奇数，所以n为奇数.
综上所述，若集合A是“和谐集”，则集合A中元素个数为奇数.
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