河北省邢台市邢襄联盟2024-2025高三上学期9月联考数学试题（含解析）

2024-2025学年河北省高三年级上学期9月份考试
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.下列各组函数是同一函数的是（ ）
A.与
B.与
C.与
D.与
3.已知命题，；命题，，则（ ）
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
4.下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
5.（ ）
A. B. C. D.
6.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若，函数在上恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列关于幂函数的说法正确的有（ ）
A.的定义域为 B.的值域为
C.为偶函数 D.不等式的解集为
10.已知为奇函数，且对任意，都有，，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小值为1 B.的最大值为
C.在上单调递减 D.的图象是轴对称图形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.设集合，，若，则的取值范围是__________.
13.已知，且是函数的极大值点，则的取值范围为__________.
14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知命题，，当为假命题时，的取值集合为.
（1）求；
（2）请写出一个非空集合，使得“”是“”的必要不充分条件.
16.（15分）
已知函数.
（1）若在上的最小值小于，求实数的取值范围；
（2）若，求不等式的解集.
17.（15分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的表达式；
（2）函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象解析式为，若函数在处取得最大值，求和.
18.（17分）
已知，函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.
19.（17分）
在平面直角坐标系中，定义：若曲线和上分别存在点M，N关于原点对称，则称点和点为和的一对“关联点”.
（1）若上任意一点的“关联点”为点，求点所在的曲线方程.
（2）若上任意一点的“关联点”为点，求的取值范围.
（3）若，和有且仅有两对“关联点”，求实数的取值范围.
2024-2025学年河北省高三年级上学期9月份考试
数学参考答案
1.B 解不等式，得或，所以，所以.
2.D 对于A，的定义域为，的定义域为，则与不是同一函数，故A错误；
对于B，的定义域为，且，则与不是同一函数，故B错误；
对于C，的定义域为即的定义域为，即或，则与不是同一函数，故C错误；
对于D，与的定义域与对应关系都相同，则与是同一函数，故D正确.
3.B 对于而言，取，则，所以是假命题，是真命题.
对于而言，，则，，所以是真命题，是假命题.
综上，和都是真命题.
4.C 对于A，当时，，所以A错误；
对于B，若，，，，则，，此时，所以B错误；
对于C，，当且仅当时，等号成立，所以C正确；
对于D，，则，所以D错误.
5.A .
6.C ，，所以.
7.A 因为，所以，令，则有3个根，所以，解得，则的取值范围是.
8.D 因为，所以.当时，；当时，；当时，.因为在上恒成立，所以和是的两根，且，则故，，.
9.BD 的定义域为，A错误；
的值域为，B正确；
的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误；
不等式，则，解得，D正确.
10.AB 由为奇函数，可得，则的图象关于点对称.又，所以的图象关于直线对称，则是以8为周期的周期函数，所以，，，，故选AB.
11.BCD 函数的定义域为，因为，
所以.因为的图象关于直线对称，所以，则的图象关于直线对称.令，则，
所以.
又当时，单调递增，
此时，在上单调递减，所以在上单调递减.故选BCD.
12. 由题可知，，由，得，所以，故的取值范围是.
13. .令，易知在上单调递增，.当时，则存在，使得，符合是函数的极大值点；当时，则存在，使得，不符合是函数的极大值点；当时，，不符合是函数的极大值点.综上，的取值范围为.
14. 由题可知，则，
则.
由，
得，故原式.
15.解：（1）因为命题，为假命题，
所以，为真命题.
又单调递增，所以，解得，即.
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集.
则符合题意（答案不唯一）.
16.解：（1）.
设，则，
所以的最小值为，
则，即，解得或，
故实数的取值范围为.
（2）若，则，
不等式可化为，所以.
因为在和上单调递增，
且和时，，
所以的解集为，
即不等式的解集.
17.解：（1）由题意可知.的周期为，所以.
由图可知，，即，，
又因为，所以，所以的表达式为.
（2）由题可知，
，其中，
则的最大值为，即，
此时，，即，，
因为，，
所以.
18.解：（1）的定义域为，.
当时，，则在上单调递增；
当时，令，解得，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）由，可得，即.
令，易知单调递增.
由，可得，则，即.
令，则.
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，
则，解得，故的取值范围为.
19.解：（1）设点，则点的“关联点”为，
将点的坐标代入，得，
即，所以点所在的曲线方程为.
（2）设，则根据对称性得.
因为曲线关于轴对称，
当时，设，，，
所以，
所以的最小值为，最大值为，
所以的取值范围为.
（3）和有且仅有两对“关联点”等价于曲线和有且仅有两个交点，
即，化简可得.
令，则.
又，所以，由，得.
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为.
①当时，，即，则没有零点，不满足题意.
②当时，，只有一个零点，不满足题意.
③当时，，即，
当时，，，
因为，所以，故，
又，所以在上有一个零点.
设，则，单调递增，所以，
则当时，，
又，所以，因此在上有一个零点.
故当时，有两个不同的零点，满足题意.
综上，实数的取值范围为.