2024-2025江苏省徐州三中树人班高二（上）期初调研数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州三中树人班高二（上）期初调研
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是( )
A. 相离 B. 相切
C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心
2.方程所表示的圆的最大面积为( )
A. B. C. D.
3.圆与直线相交所得弦长为( )
A. B. C. D.
4.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
5.圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为( )
A. B. C. D.
6.已知动点与两个定点，的距离之比为，那么直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知曲线，则的最大值，最小值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆：及点，则下列说法正确的是( )
A. 点的坐标为
B. 点在圆外
C. 若点在圆上，则直线的斜率为
D. 若是圆上任一点，则的取值范围为
10.已知圆：，直线：则以下命题正确的有( )
A. 直线恒过定点
B. 轴被圆截得的弦长为
C. 直线与圆恒相交
D. 直线被圆截得弦长最长时，直线的方程为
11.已知直线：，：，，则下列结论中正确的是( )
A. 存在的值，使得与不互相垂直
B. 和分别过定点和
C. 存在的值，使得和关于直线对称
D. 若和交于点，则的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点，，若圆上存在点满足，则实数的取值范围是______．
13.已知点，，平面内的动点满足，则点的轨迹形成的图形周长是______．
14.在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则点的轨迹方程是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线：，：，其中为实数．
当时，求直线，之间的距离；
当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程．
16.本小题分
已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
求顶点的坐标．
求直线的方程．
17.本小题分
讨论方程表示的曲线．
18.本小题分
已知的顶点，直角顶点为，顶点在轴上；
求顶点的坐标；
求外接圆的方程．
19.本小题分
已知圆过两点，，且圆心在直线上．
求圆的方程；
过点作圆的切线，求切线方程．
参考答案
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15.解：因为直线：，：，时，
则，解得，
此时直线的方程为，
所以两条直线间的距离；
当时，则直线的方程为：，
联立，解得，，
即两条直线的交点的坐标为，
又因为所求的直线垂直于，设所求的直线方程为，
将点的坐标代入可得，
解得．
所以直线的方程为．
16.解：边上的高所在直线方程为
，
，
的顶点，
直线方程；，即
与联立，，解得：．
顶点的坐标为．
所在直线方程为，设点
是中点，，
在所在直线方程为上
，
解得：，
所以，
的方程为：，
即．
17.解：表示点到点的距离，表示点到点的距离，
所以表示点到点和的距离之和，
当时，方程表示的曲线是线段；
当时，方程表示的曲线是椭圆；
当时，方程表示的曲线是不存在．
18.解：设点，由题意：
，
且，
所以，
解得，
所以点；
因为的斜边的中点为圆心，边为直径，
所以圆心的坐标为，半径为，
所以圆心的方程为．
19.解：根据题意，因为圆过两点，，
设的中点为，则，
因为，所以的中垂线方程为，即，
又因为圆心在直线上，
联立，解得，
圆心，半径，
故圆的方程为；
当过点的切线的斜率不存在时，此时直线与圆相切，
当过点的切线斜率存在时，
设切线方程为
即
由圆心到切线的距离，可得，
将代入，得切线方程为，
综上，所求切线方程为或．
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