山东省德州市宁津县2024-2025八年级上学期开学考试数学试题(含答案)

2024-2025学年第一学期八年级学生素养检测
数学试题
试卷说明：
本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415926 B． C．5 D．
2．用如图所示的方式可以测量纸杯的角度，其依据的数学原理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．等角的余角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ）
A．了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B．了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
C．了解某小区居民坚持进行垃圾分类情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D．了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（ ）
最高限速 小客车 120
大型客车 100
货车 90
最低限速 60
A． B． C． D．
8．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书，已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图摆放的是一副直角三角板，，，AB与DE相交于点G，当两三角板的边时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（ ）
A．7 B．11 C．49 D．324
11．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点．点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，……，照此规律平移下去，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，共24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
13．计算：________．
14．手工课上小亮将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，则度数是________．
15．在平面直角坐标系第二象限内有一点A，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为________．
16．下图是根据某初中校为贫困山区学校捐书的情况而制作的统计图，已知该校共有300名学生，请根据统计图计算该校初二年级共捐书________本．
全校各年级人数扇形统计图 全校各年级人均捐款条形统计图
17．如果是方程组的解，那么代数式的值为________．
18．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为________．
三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：（本题满分8分）
（1）解方程组 （2）解不等式
20．（本题满分10分）
某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
四种类别的人数条形统计图 四种类别的扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中a的值为________，圆心角的度数为________；
（4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？
21．（本题满分10分）
已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的立方根．
22．（本题满分12分）
如图，已知，．
（1）尝试判断EF与BC平行吗？请说明理由；
（2）若CF平分，于点F，，求的度数．
23．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．
（1）平移，使点B与坐标原点O是对应点，请画出平移后的三角形，并写出A、C两点的对应点、的坐标；
（2）求的面积．
24．（本题满分12分）
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．某市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．
（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元；
（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
25．（本题满分14分）
如图1，点D是的边AB上一点，过点D作直线，BM是的平分线，以点D为端点作线段DN，连接MN．
图1 图2 图3
（1）在图1中，若DN是的平分线，试探究：与的数量关系；
（2）如图2，若DN是的平分线，则与又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
（3）如图3，若DN是的平分线，，请求出的度数．
2024—2025学年第一学期八年级学生素养检测
数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分。
1——12题BDDAA DCABC BB
二、填空题:本大题共6小题，每小題填对得4分，共24分。
13． -2 14．110° 15．（-6，3） 16．768 17．5 18．2或3
三、解答题：本大题共7小题，共78分。
19．（本题满分8分）
解：（1）由，得，
由，得，
解得．
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解是． 4分
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为：． 8分
20．（本题满分10分）
（1）60 2分
（2）解：C组的人数为：，
补全后的条形统计图如下所示：
4分
（3）解：20，144° 8分
（4）解：（名）
答：估计测试成绩少于54分的学生有306名． 10分
21．（本题满分10分）
（1）解：因为的立方根是3，的算术平方根是4，
所以，，
所以，， 4分
因为，
所以．
因为是的整数部分，
所以； 6分
（2）将，，代入，得， 8分
因为64的立方根是4，
所以的立方根是4． 10分
22．（本题满分12分）
（1）证明：，理由如下：
∵，
∴， 2分
∵，
∴， 4分
∴； 6分
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴， 8分
有（1）可得
∴． 12分
23．（本题满分12分）
如图所示，即为所求 4分
7分
（2）． 12分
24．（本题满分12分）
解：（1）设购买每辆A型汽车需要x万元，购买每辆B型汽车需要y万元．
根据题意得 3分
解得
答：购买每辆A型汽车需要10万元，购买每辆B型汽车需要25万元 6分
（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15－m）辆．
根据题意得10m＋25（15－m）≤220，解得m≥ ．∵m取正整数，∴m最小取11．
答：最少能购买A型汽车11辆． 12分
25．（本题满分14分）
（1）证明：∵
∴
∵是的平分线，是的平分线
∴
∴
∴
∴ 4分
（2），理由：
∵
∴
∵是的平分线，是的平分线
∴
∴
∴
∴ 9分
（3）延长交于点G
∵是的平分线
∴
∵
∴
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴ 14分