14.3因式分解同步练习（含简单答案）人教版数学八年级上册

14.3 因式分解
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
3．两个连续奇数的平方差一定是（ ）的倍数
A．16 B．9 C．6 D．8
4．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．－3
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则为（ ）
A． B． C． D．
7．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ， 则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形
8．下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为
A． B． C． D．
9．分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（ ）
A．（2a2＋2b2） （x－y） B．（2a2－2b2） （x－y）
C．2（a2－b2） （x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）
10．把多项式 x3－9x 分解因式所得的结果是（ ）
A．x（x2－9） B．x（x+9）（x－9） C．x（x+3）（x－3） D．（x+3）（x－3）
二、填空题
11．分解因式： .
12．把多项式分解因式的结果为 ．
13．在实数范围内分解因式： .
14．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表四个相同长方形的两边长（）．则①；②；③；④中正确的是 ．
15．分解因式 ．
16．（如图1）从边长为的正方形剪出一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述过程所揭示的因式分解的等式是 ．

17．分解因式： ．
18．如果把多项式分解因式得，那么 ， ．
19．计算： ．
20．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为．则 ， ．
三、解答题
21．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且
(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
(2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
22．某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系．
23．【类比学习】小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法：
即，所以．
(1)【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：（其中、代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出______，______．
(2)【深入研究】小明用这种方法对多项式进行因式分解，进行到了：（代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式因式分解．
24．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式
例如，求代数式的最小值．
原式
．
可知当时，有最小值，最小值是．
(1)分解因式：__________．
(2)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
25．如图为某校七（1）和七（2）两个班级的劳动实践基地，右图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n（）的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分分别表示七（1）和七（2）两个班级的基地面积．若，，求的值．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．C
5．B
6．D
7．D
8．B
9．D
10．C
11．
12．
13．
14．①②③
15．
16．
17．
18． 2
19．
20．
21．(1)
(2)①；②
22．(1)
(2)①1个小长方形周长与大长方形周长之比是；②
23．(1)，
(2)
24．(1)
(2)，，多项式的最小值为
25．39
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页