第十七章 勾股定理检测卷 2023—2024人教版数学八年级下册（含答案）

第十七章勾股定理检测卷
(90 分钟 120 分)
一、选择题(本大题10 小题，每小题3分，共30分)
1.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距 ( )
A.50 cm B.100 cm C.140 cm D.80 cm
2.观察下列几组数据:(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)9,40,41.其中能作为直角三角形的三边长的组数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,在等腰三角形 ABC中,AB=AC=13,BC=10,则高AD的长为 ( )
A.10 B.5 C.12
4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 ( )
A.5 B.25 C. D.5或
5.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁沿圆柱侧面从点 A爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是 ( )
A.20cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定
6.若等边三角形ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为 ( )
D.4 cm
7.在△ABC中，如果三边满足关系. 那么△ABC中最大的角是 ( )
A.∠C B.∠A C.∠ B D.不能确定
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D 为AC上一点,且 DA=DB=5,若△DAB 的面积为 10,则 DC的长是 ( )
A.4 B.3 C.5 D.4.5
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( )
A.2.2 米 B.2.3米
C.2.4 米 D.2.5米
10.下列命题：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5和12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a,b,c,(a>b,b=c),那么 其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)
11.已知在△ABC中,AC=6,BC=8,当AB= 时,∠C=90°.
12.一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部 12米处.树折断之前有 米.
13.如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13 cm和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 cm .
14.在△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6,则AC= .
15.如图,在四边形 ABCD中,AB=3cm,BC=4 cm,CD=12cm,DA=13 cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是 cm .
三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)
16.求出下列图中直角三角形中未知边的长度.
17.求图中字母所代表的正方形面积.
18.如图,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AB=3,BC=4,CD=5,求AD的长.
19.某地区为了开发农业，决定在公路上相距25 km的A，B 两站之间的E 点修建一个土特产加工基地,使E点到C,D两村的距离相等,如图,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,DA=15 km,CB=10 km，求土特产加工基地E应建在距离A 站多少千米的地方
20.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在D处用测角仪测得树的顶端A 的仰角(视线与水平线的交角)为 ，已知测角仪高 请帮助小明计算出树高 取 1.732,结果精确到0.1m).
四、解答题(二)(本大题5小题，每小题8分，共40分)
21.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少
22.如图，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走8km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2.5km，再折回向北走到6.5k m处往东一拐，仅走 0.5k m 就找到宝藏.问登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是多少
23.如图所示的一块地， ，求这块地的面积.

24.如图, .求四边形 ABCD的面积.
25.问题背景：在 中,AB,BC,AC三边的长分别为 ，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点 即 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图(1)，这样不需求 的高，而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请利用图(1)求出 的面积；
(2)在 中,DE,EF,DF三边的长分别为 ，请利用小辉的方法在图(2)中画出格点 求三角形 DEF的面积.
1. B 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. B 9. A10. C 11.10 12.2413.30 14.10 15.3616.(1)2 (2)10
17.(1)81 (2)64 (3)100
18.解:∵AC⊥BD 于点O,
∴△OAB,△OBC,△OCD,△OAD都是直角三角形.
19.解:基地 E应建在距离A 站x km的地方,即AE=x km,则 BE=(25-x) km.
在 Rt△DAE中,
在 Rt△EBC中,.
∵CE=DE,∴DA +AE =BE +BC .
解得x=10 km.
答：土特产加工基地 E 应建在距离 A 站 10 km的地方.
20.18.7 m
21.解:设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,
根据勾股定理，得
解得x=12,芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺).
答:水深 12尺,芦苇长 13尺.
22.10km
23.解:如图,连接AC,已知,在直角三角形 ACD 中,CD=9 m,AD=12m,根据 ，可以求得AC=15 m.
在△ABC中,AB=39 m,BC=36 m,AC=15 m,
∴△ABC为直角三角形.
=270-54
答:这块地的面积为 216 m .
24.6 提示：延长AD，BC交于点E，构造直角三角形求解.
25.解: 于 是 可 以 作 出 △DEF 如 图所示，
所以 2=5.