【高中数学苏教版必修第一册同步练习】 1指数（含答案）

【高中数学苏教版必修第一册同步练习】
1指数
一、单选题
1．已知 ，则 的值为（　　）
A．5 B．23 C．25 D．27
2．已知集合 ，则 （　　）
A． B． C． D．
3．生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式，其中为抗生素的残留系数，当时，，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 化为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
5．已知 则 可能满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
6．某公司2013年产值为2000万元，2019年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是　 　.
7．已知函数f（x）=loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）恒过定点P，若点P也在幂函数g（x）的图象上，则g（3）=　 　．
8．若 ，则 　 　.
9．已知a，b∈R，若4a=23﹣2b，则a+b= 　 　．
四、解答题
10．计算下列各式
（1）
（2）
11．
（1）计算；
（2）化简．
12．求解下列各题.
（1）已知 ， ，求 .
（2）已知 ，求 的值.
13．设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求证： ﹣ = ；
（2）比较3x，4y，6z的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
2．【答案】D
【知识点】交集及其运算；正整数指数函数
3．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
4．【答案】B
【知识点】n次方根与根式
5．【答案】A,B,C
【知识点】有理数指数幂的运算性质；基本不等式
6．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
7．【答案】9
【知识点】有理数指数幂的运算性质
8．【答案】2
【知识点】有理数指数幂的运算性质
9．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
10．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质
11．【答案】（1）解： ，
=100+1-6+8=103．
（2）解：，
=4-π+π-3=1．
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
12．【答案】（1）解：因为 ，解得 ，或 ；
因为 ，故 ，
因此 或 ， ，
， .
（2）解：由 得 ，
又
.
【知识点】交、并、补集的混合运算；有理数指数幂的运算性质
13．【答案】（1）证明：∵x，y，z∈R+，且3x=4y=6z=k＞1，
∴x= ， ，z= ．
∴ ﹣ = = ，
= = ．
∴ ﹣ =
（2）解：3x= = ，
4y= =
6z= = ．
∵k＞1，∴lgk＞0，
∵ = ＞1，
∴3x＜4y＜6z
【知识点】有理数指数幂的运算性质；利用不等式的性质比较大小
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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