2023-2024河南省郑州市金水区龙门实验学校八年级（下）月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年河南省郑州市金水区龙门实验学校八年级（下）月考
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
2.下列判断中，不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3.如果等腰三角形的两边长分别和，则它的周长为( )
A. B. C. D. 或
4.如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )
A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处
C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处
5.尺规作图要求：Ⅰ过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ作角的平分线与作图要求一致的图形顺序是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. 的正整数解只有一个 B. 是的解
C. 不等式的解集是 D. 不等式的整数解有个
7.在中，，，垂直平分，垂足为，交于点，延长交延长线于点，连接、图中等腰三角形共有个．
A. B. C. D.
8.小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有元，从现在起计划每月平均存元他想购买的这款眼镜至少需要元，如果存钱个月，下列符合题意的不等式为( )
A. B. C. D.
9.如图，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，连接、，点、分别是线段、上的两点，且，，则的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
10.已知：如图中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：≌；；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“对顶角相等”的逆命题是 用“如果那么”的形式写出
12.已知关于的一元一次不等式的解集如图所示，则该不等式可能是______写出一个即可．
13.如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、若，，则的周长是______．
14.如图，已知，，于点若，，则的面积为______．
15.已知直线为长方形的对称轴，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在对称轴上则点到边的距离是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．
在图中画出以为一边，面积为的等腰三角形．
在图中画出的角平分线的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹；标注相关字母．
17.本小题分
我们在七年级学习过解一元一次方程，八下课本第二章第四节学习解一元一次不等式请你类比解下列一元一次方程学习解一元一次不等式，并完成下列问题．
解方程：．
解：去括号，得
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．
解一元一次不等式，并把它解集表示在数轴上．
结合本题说明等式基本性质与不等式基本性质的区别．
18.本小题分
为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要元，问需要投入多少元？
19.本小题分
如图，在中，，点、分别在边和上，与相交于点，且求证：．
20.本小题分
如图所示，在三角形纸片中，，，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形图中虚线表示折痕：先将点对折到点，将对折后的纸片再沿对折．
由折叠第步可得： ______；由折叠第步可得： ______．
求证：≌．
21.本小题分
如图，在中，，、分别垂直平分和，交于点、，垂足分别为点、，分别延长和，相交于点八年级的小明同学非常喜欢钻研数学问题，在学习线段垂直平分线时，他发现与存在一定的数量关系，于是他通过举例的方式进行研究：
当时， ______；当时， ______．
当时，求的度数用含的代数式表示，写出推理过程．
当时， ______
22.本小题分
每年的月是植树节，某公园在这一天举行植树活动公园采购了银杏和白杨两种树苗，并且分两次进行采购两次采购情况如下表所示：
第一次 第二次
银杏树苗数量棵
白杨树苗数量棵
累计采购金额元
银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价各是多少元？
经过园区工作人员对游园市民的随机调查，银杏树作为道路景观树受到广大市民的喜爱公园决定第三次采购树苗时白杨苗的数量比银杏苗数量的一半多棵，在采购总价不超过元的情况下，银杏树苗最多可采购多少棵？
23.本小题分
类比探究
小明和小组的同学在研究等腰直角三角形时，过顶角的顶点作一条直线，再分别从两底角顶点向这条直线引两条垂线，如下图所示他们发现：新得到的两个直角三角形是全等关系请分别直接写出图和图中符合发现的全等三角形，并写出其全等依据．
小明与学伴继续探究，如图，在中，，，取边的中点，连接，作，过点作，与交于点他们发现：如何证明呢？小明提出建议，取边中点，连接请你按小明提出的建议进行证明．
基于的探究过程，点为射线上一动点，当，时，直接写出的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
12.答案不唯一
13.
14.
15.或
16.解：，，
边上的高，
如图，
如图，即为所求．

17.解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
数轴表示如下所示：
等式两边同时乘以或除以一个小于的数等式仍然成立，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号要改变方向．
18.解：如图，连接，
，，，
，，
，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积，
元，
即需要投入元．
19.证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
20.
21.
22.解：设银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价分别是元，元，
由题意知：，
解得，
即银杏树苗和白杨树苗每棵树苗的单价分别是元，元；
设采购银杏树苗棵，
由题意知：，
解得，
为整数，
的最大值为，
即银杏树苗最多可采购棵．
23.解：≌，依据如下：
过顶角的顶点作一条直线，再分别从两底角顶点向这条直线引两条垂线，新得到的两个直角三角形是全等关系．由题意知：是等腰直角三角形，
，，则
又，，
，则，
，
在与中，
，
≌；
证明：在中，，，取边的中点，连接，作，过点作，与交于点取边中点，连接，如图，则，
，，则，
，
为边的中点，
，
，则是等腰直角三角形，
，则，
，
，
，
又，
，则，
，
≌，
；
当在线段上时，过点作交延长线于，如图，
类比可知，≌，
，，，则是等腰直角三角形，
又，，
，
则，
，
，，
，
，则，
，则，
，
当在延长线上时，过点作交延长线于，如图，
类比可知，≌，
，，，则是等腰直角三角形，
又，，
，
则，
，
，，
，
，则，
，则，
，
综上，的面积为或．
第1页，共1页